Erstellt: 13. Februar 2023

Zuletzt aktualisiert: 09. März 2023

Formel, Beispiele, Symbol und Berechnungen für die Standardabweichung

Die Idee der Standardabweichung, die das Maß für die Variation oder Verteilung einer Datengruppe bewertet, ist in der Statistik von großer Bedeutung.

Es ist ein wirksames Metrikum zur Beschreibung der Datenverteilung, da es uns sagt, wie weit sich die Daten vom Mittelwert oder Durchschnitt unterscheiden. In zahlreichen Disziplinen, wie Finanzen, Wirtschaft, Psychologie und Ingenieurwissenschaften, um nur einige zu nennen, ist die Standardabweichung eine häufig verwendete Größe.

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Formel

Die Formel für die Standardabweichung ist ein mathematischer Ausdruck, der verwendet wird, um zu bestimmen, wie sehr sich eine Datensammlung vom Mittelwert unterscheidet. Sie wird als die Wurzel aus der Varianz berechnet und durch den griechischen Buchstaben (Sigma) gekennzeichnet. Die Durchschnitt der quadrierten Abweichungen zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert wird verwendet, um die Varianz zu bestimmen.

Symbole

Der griechische Buchstabe σ (Sigma) steht für das Symbol für die Standardabweichung. Die Standardabweichung wird häufig in mathematischen und statistischen Berechnungen verwendet, um sie zu repräsentieren.

Berechnung

Ein einfacher Prozess mit vielen Schritten ist die Berechnung der Standardabweichung einer Datengruppe. Du musst zuerst den Mittelwert der Datengruppe bestimmen. Die Differenz wird dann durch Subtraktion des Mittelwerts von jedem Wert in der Datengruppe gefunden. Die in der vorherigen Phase gefundenen Abweichungen müssen dann quadriert werden. Teile die Summe durch die Anzahl der Werte in der Datengruppe, um die Summe der quadrierten Abweichungen zu erhalten. Um die Standardabweichung zu bestimmen, nimm die Wurzel aus dem Ergebnis aus dem vorherigen Schritt.

Beispiel

Du kannst das Konzept der Standardabweichung besser verstehen, indem du Beispiele verwendest.

Betrachte folgende Datengruppe der Größen von 10 Personen in Zentimetern: 170, 170, 175, 180, 182, 183, 185, 186, 190, 192.

Um den Mittelwert zu finden, addieren wir alle Werte und teilen durch die Anzahl der Werte, die 10 ist. Der Mittelwert der Datengruppe wird berechnet als: μ = (170 + 170 + 175 + 180 + 182 + 183 + 185 + 186 + 190 + 192) / 10 μ = 180

Als nächstes subtrahieren wir den Mittelwert von jedem Wert in der Datengruppe, um die Differenz zu finden. Die Differenzen sind -10, -10, -5, 0, 2, 3, 5, 6, 10, und 12.

Wir quadrieren dann die in der vorherigen Stufe erhaltenen Differenzen, um 100, 100, 25, 0, 4, 9, 25, 36, 100 und 144 zu erhalten. Das Summieren dieser quadrierten Differenzen gibt uns eine Summe von 543.

Wenn wir die Summe durch die Anzahl der Werte in der Datengruppe (10) teilen, erhalten wir ein Ergebnis von 54,3. Schließlich nehmen wir die Wurzel aus dem in der vorherigen Stufe erhaltenen Ergebnis, um die Standardabweichung zu erhalten, die 7,3 ist.

Es ist wichtig zu beachten, dass bei Vergleich von Datengruppen mit ähnlichen Werten die Standardabweichung ein relevantes Parameter ist. Die Standardabweichung kann die Verteilung der Daten nicht genau widerspiegeln, wenn die Datengruppen stark voneinander abweichende Werte haben.

Schlussfolgerung

Zusammenfassend ist die Standardabweichung ein wichtiger statistischer Begriff, der bewertet, wie sehr sich eine Datengruppe variiert oder verteilt. Die Formel für die Standardabweichung ist eine mathematische Gleichung, die quantifiziert, wie weit jede Zahl in einer Datengruppe vom Mittelwert oder Durchschnitt der Daten entfernt ist. Für Menschen, die in Bereichen arbeiten, in denen eine statistische Analyse erforderlich ist, ist es entscheidend, die Berechnung der Standardabweichung und ihre Kennzeichnung durch den griechischen Buchstaben (Sigma) zu verstehen.

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 Marcin Chmielewski- Blog Autor
Er verfügt über umfangreiches IT-Wissen in Kombination mit Begeisterung für digitales Marketing.
Seine umfassende Erfahrung und Kenntnisse stammen aus vielen Jahren der Arbeit für große Unternehmen. Seit Beginn seiner Karriere ist er mit Informationstechnologie verbunden und hat Qualifikationen in den Bereichen Teammanagement, Enterprise Architecture, IT Service Management, Datenbanken, Anwendungsserver und Betriebssysteme.
Seine Hobbys umfassen Reisen, Skifahren und Wandern.

Häufig gestellte Fragen (FAQs)

• 1. Was ist die Standardabweichung?
  Die Streuung eines Datensatzes von seinem Mittelwert wird quantifiziert, indem die Standardabweichung berechnet wird. Sie zeigt die Streuung der Datenpunkte im Verhältnis zum Mittelwert.
• 2. Wie wird die Standardabweichung berechnet?
  Um die Standardabweichung zu erhalten, nimmt man die Quadratwurzel der Varianz. Um die Varianz zu berechnen, nimmt man einfach den Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Für eine Population ist das mathematische Symbol für die Standardabweichung (sigma), während es für eine Stichprobe das Symbol s ist.
• 3. Was bedeutet eine hohe oder niedrige Standardabweichung?
  Je größer die Standardabweichung, desto stärker sind die Datenpunkte gestreut. Wenn die Standardabweichung klein ist, sind die Datenpunkte in einem engen Bereich um den Mittelwert konzentriert.
• 4. Kann die Standardabweichung negativ sein?
  Da sie ein Maß für die Variabilität ist, das immer positiv oder null ist, kann die Standardabweichung niemals negativ sein.
• 5. Wann ist die Standardabweichung am nützlichsten?
  Wenn Sie wissen möchten, wie weit Ihre Datenpunkte vom Mittelwert oder Durchschnitt entfernt sind, ist die Standardabweichung Ihr bester Freund. Es ist ein Standardwerkzeug zur Quantifizierung des Grades der Gefahr oder Unvorhersehbarkeit, die einen bestimmten Datensatz in Bereichen wie Wirtschaft, Technik, Wissenschaft und Soziologie umgibt.